如图所示，两个相同的圆锥形容器都装了深度为圆锥高的一半的水，则乙容器中水的体积为甲的( )倍。

admin2013-07-08 43

问题如图所示，两个相同的圆锥形容器都装了深度为圆锥高的一半的水，则乙容器中水的体积为甲的( )倍。

选项 A、4
B、5
C、8
D、7

答案D

解析把水视为几何体，由图可知甲乙中水的体积之和恰好等于圆锥容器的体积。假设圆锥容器的体积是甲中“水圆锥”体积的n倍，由于圆锥容器的高和底面半径均为“水圆锥”的2倍，结合圆锥体积计算公式，必有n是2的次幂。又因为乙中水的体积是甲中水体积的，n—1倍，因此72—1必然等于2的次幂减去1，符合条件的只有D项。

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