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某f家生产的一种产品同时在两个市场销售,售价分别为p1和p2;销售量分别为q1和q2;需求函数分别为 q1=24-0.2p1,q2=10-0.05p2, 总成本函数为 C=35+40(q1+q2). 试问:f家如何确定两个市场的售价,能使其获得总利润最大?
某f家生产的一种产品同时在两个市场销售,售价分别为p1和p2;销售量分别为q1和q2;需求函数分别为 q1=24-0.2p1,q2=10-0.05p2, 总成本函数为 C=35+40(q1+q2). 试问:f家如何确定两个市场的售价,能使其获得总利润最大?
admin
2018-10-12
66
问题
某f家生产的一种产品同时在两个市场销售,售价分别为p
1
和p
2
;销售量分别为q
1
和q
2
;需求函数分别为
q
1
=24-0.2p
1
,q
2
=10-0.05p
2
,
总成本函数为
C=35+40(q
1
+q
2
).
试问:f家如何确定两个市场的售价,能使其获得总利润最大?最大利润为多少?
选项
答案
所给问题为求最大值问题.由于 总利润=总收入-总成本. 设总收入函数为R,则 R=p
1
q
1
+p
2
q
2
. 本题可以采用两种解法求解:一是将售价p
1
,p
2
作为自变量;二是将销售量q
1
,q
2
作为自变量. 解法1将售价p
1
,p
2
作为自变量,总收入函数为 R=p
1
q
1
+p
2
q
2
=24p
1
-0.2p
1
2
+10p
2
-0.05p
2
2
, 则总利润函数为 L=R-C=(p
1
q
1
+p
2
q
2
)-[35+40(q
1
+q
2
)] =32p
1
-0.2p
1
2
+12p
2
-0.05p
2
2
-1395. 由于 [*]=32-0.4p
1
,[*]=12-0.1p
2
, 令[*]=0,解方程组可得p
1
=80,p
2
=120为唯一一组解. 由问题的实际含义可知,当p
1
=80,p
2
=120时,f家获得的总利润最大,其最大利润为 L|
(800,100)
=605. 解法2将销售量q
1
,q
2
作为自变量,由于 p
1
=120-5q
1
,p
2
=200-20q
2
, 总收入函数为 R=p
1
q
1
+p
2
q
2
=(120-5q
1
)q
1
+(200-20q
2
)q
2
, 总利润函数为 L=R-C=(120-5q
1
)q
1
+(200-20q
2
)q
2
-[35+40(q
1
+q
2
)] =80q
1
-5q
1
2
+160q
2
-20q
2
2
-35, 因此 [*]=80-10q
1
,[*]=160-40q
2
. 令[*]=0,可解得q
1
=8,q
2
=4为唯一一组解. 由问题的实际含义可知,当q
1
=8,q
2
=4时,即p
1
=80,P
2
=120时,f家获得的利润最大,其最大总利润为 L|
(8,4)
=605.
解析
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经济类联考综合能力题库专业硕士分类
0
经济类联考综合能力
专业硕士
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