2. 考研
  3. 某f家生产的一种产品同时在两个市场销售，售价分别为p1和p2；销售量分别为q1和q2；需求函数分别为 q1=24－0．2p1，q2=10－0．05p2， 总成本函数为 C=35+40(q1+q2)． 试问：f家如何确定两个市场的售价，能使其获得总利润最大?

某f家生产的一种产品同时在两个市场销售，售价分别为p1和p2；销售量分别为q1和q2；需求函数分别为 q1=24－0．2p1，q2=10－0．05p2， 总成本函数为 C=35+40(q1+q2)． 试问：f家如何确定两个市场的售价，能使其获得总利润最大?

admin2018-10-12  50
问题 某f家生产的一种产品同时在两个市场销售，售价分别为p1和p2；销售量分别为q1和q2；需求函数分别为
q1=24－0．2p1，q2=10－0．05p2，
总成本函数为
C=35+40(q1+q2)．
试问：f家如何确定两个市场的售价，能使其获得总利润最大?最大利润为多少?
选项
答案所给问题为求最大值问题．由于 总利润=总收入－总成本． 设总收入函数为R，则 R=p1q1+p2q2． 本题可以采用两种解法求解：一是将售价p1，p2作为自变量；二是将销售量q1，q2作为自变量． 解法1将售价p1，p2作为自变量，总收入函数为 R=p1q1+p2q2=24p1－0．2p12+10p2－0．05p22， 则总利润函数为 L=R－C=(p1q1+p2q2)－[35+40(q1+q2)] =32p1－0．2p12+12p2－0．05p22－1395． 由于 [*]=32－0．4p1，[*]=12－0．1p2， 令[*]=0，解方程组可得p1=80，p2=120为唯一一组解． 由问题的实际含义可知，当p1=80，p2=120时，f家获得的总利润最大，其最大利润为 L|(800，100)=605． 解法2将销售量q1，q2作为自变量，由于 p1=120－5q1，p2=200－20q2， 总收入函数为 R=p1q1+p2q2=(120－5q1)q1+(200－20q2)q2， 总利润函数为 L=R－C=(120－5q1)q1+(200－20q2)q2－[35+40(q1+q2)] =80q1－5q12+160q2－20q22－35， 因此 [*]=80－10q1，[*]=160－40q2． 令[*]=0，可解得q1=8，q2=4为唯一一组解． 由问题的实际含义可知，当q1=8，q2=4时，即p1=80，P2=120时，f家获得的利润最大，其最大总利润为 L|(8，4)=605．
解析
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