(湖北政法2010A—16)去超市购物，如果买9件A商品、5件B商品、1件C商品，一共需要98元。如果买13件A商品、7件B商品、1件C商品，一共需要126元。若A、B、C三种商品各买2件，共需要多少钱？( )

admin2013-09-24 55

问题 (湖北政法2010A—16)去超市购物，如果买9件A商品、5件B商品、1件C商品，一共需要98元。如果买13件A商品、7件B商品、1件C商品，一共需要126元。若A、B、C三种商品各买2件，共需要多少钱？( )

选项 A、76
B、84
C、98
D、108

答案B

解析 [解一]

(1)×6－(2)×4→2×(A＋B＋C)＝84
[解二]假定A为已知，则

[解三]我们假设u＝A＋B＋C，代入原方程组(消掉C)：

[点睛]本题只给出了2个方程，但含有3个未知数，说明这些未知数肯定不能全部求解出来。上述三种解法从形式上看非常完美，但第一种解法找系数非常复杂，第二、三种解法计算量偏大，都不是考场上的最优解法。既然这些未知数是不确定的，我们不妨假设其中一个量为0，从而简化计算。因此，下面这种解法才是考场上的最佳有效方法。
[解四]由于A的系数最为复杂，我们令A＝0：

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