2. 考研
  3. 设a=(a1，a2，…，an)T，a1≠0，A=aaT， 证明λ=0是A的n-1重特征值；

设a=(a1，a2，…，an)T，a1≠0，A=aaT， 证明λ=0是A的n-1重特征值；

admin2016-05-31  48
问题 设a=(a1，a2，…，an)T，a1≠0，A=aaT，
证明λ=0是A的n-1重特征值；
选项
答案A为对称阵，故A与对角阵A=diag(λ1，λ2，…，λn)相似，其中λ1，λ2，…，λn是A的全部特征值． 因为A=ααT且a1≠0，所以r(A)=1，从而r(A)=1，于是A只有一个非零对角元，即λ=0是A的n-1重特征值．
解析
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考研数学三

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