设a=(a1,a2,…,an)T,a1≠0,A=aaT, 证明λ=0是A的n-1重特征值;

admin2016-05-31  34

问题 设a=(a1,a2,…,an)T,a1≠0,A=aaT
证明λ=0是A的n-1重特征值;

选项

答案A为对称阵,故A与对角阵A=diag(λ1,λ2,…,λn)相似,其中λ1,λ2,…,λn是A的全部特征值. 因为A=ααT且a1≠0,所以r(A)=1,从而r(A)=1,于是A只有一个非零对角元,即λ=0是A的n-1重特征值.

解析
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