首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为m×n矩阵,且r(A)==r<n,其中. 证明方程组AX=b有且仅有n一r+1个线性无关解;
设A为m×n矩阵,且r(A)==r<n,其中. 证明方程组AX=b有且仅有n一r+1个线性无关解;
admin
2014-12-17
53
问题
设A为m×n矩阵,且r(A)=
=r<n,其中
.
证明方程组AX=b有且仅有n一r+1个线性无关解;
选项
答案
令ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
n-r
为AX=0的基础解系,η
0
为AX=b的特解,显然β
0
=η
0
,β
1
=ξ
1
+η
0
…,β
n-r
+η
0
为AX=b的一组解,令k
0
β
0
+k
1
β
1
+…+k
n-r
β
n-r
=0.即 k
1
ξ
1
+k
2
ξ
2
+…+k
n-r
ξ
n-r
+(k
0
+k
1
+…+k
n-r
)η
0
=0. 上式左乘A得(k
0
+k
1
+…+k
n-r
)b=0,因为b≠0时,k
0
+k
1
+…+k
n-r
=0,于是k
1
ξ
1
+k
2
ξ
2
+…+k
n-r
ξ
n-r
=0.因为ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
n-r
为AX=0的基础解系,所以k
1
=k
2
=…=k
n-r
=0,于是k
0
=0,故β
0
,β
1
,…,β
n-r
线性无关. 若γ
0
,γ
1
,…,γ
n-r+1
为AX=b的线性无关解,则ξ
1
=γ
1
一γ
0
,…,ξ
n-r+1
=γ
n-r+1
-γ
0
为AX=0的解,令k
1
ξ
1
+k
2
ξ
2
+…+k
n-r+1
ξ
n-r+1
=0,则 k
1
γ
1
+k
2
γ
2
+…+k
n-r+1
γ
n-r+1
-(k
1
+k
2
+…+k
n-r+1
)γ
0
=0. 因为γ
0
,γ
1
,…,γ
n-r+1
线性无关,所以k
1
=k
2
=…=k
n-r+1
=0,即ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
n-r+1
为AX=0的线性无关解,矛盾,故方程组AX=b恰有n一r+1个线性无关解.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/tQU4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
作为商品的计算机软件,其价值的物质承担者是
垄断资本主义国家的工人持有垄断企业的少量股票表明
平均利润率形成以后,资本有机构成高的部门获得的平均利润量( )
推动我国先进生产力发展和社会全面进步的根本力量是()
始终代表先进生产力的发展要求的哲学依据是
“资产阶级在它的不到一百年的阶级统治中所创造的生产力,比过去一切世代创造的全部生产力还要多,还要大。”这表明
“十四五”时期,要围绕国家重大区域发展战略,把握文化产业发展特点规律和资源要素条件,促进形成文化产业发展新格局。为此,必须
党的十八大以来,我们坚持以人民为中心的发展思想,明确了到2020年我国现行标准下农村贫困人口实现脱贫、贫困县全部摘帽、解决区域性整体贫困的目标任务。我们在脱贫攻坚领域取得了前所未有的成就,彰显了中国共产党领导和我国社会主义制度的政治优势。脱贫攻坚任务完成后
“一带一路”不是一个实体和机制,而是(),是充分依靠中国与有关国家既有的双多边机制,借助既有的、行之有效的区域合作平台。
随机试题
魏晋最重要的学术现象是()
WhatistheGothicnovel?
室内塑料排水管道系统的检验试验有()。
水利基本建设项目根据其建设规模和投资额分为()。
税务检查是税收征收管理工作中的一项重要内容,下列税务检查的范围不包括()。
基金托管人与基金管理人可为同一人,可以相互出资或者持有股份。()
根据群体的组织化、正规化程度来划分,社会群体可分为()
关于合理情绪疗法的描述以下哪一项是正确的?()
应在公文首页标注签发人的是()。
努力:失败
最新回复
(
0
)