首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为m×n矩阵,且r(A)==r<n,其中. 证明方程组AX=b有且仅有n一r+1个线性无关解;
设A为m×n矩阵,且r(A)==r<n,其中. 证明方程组AX=b有且仅有n一r+1个线性无关解;
admin
2014-12-17
56
问题
设A为m×n矩阵,且r(A)=
=r<n,其中
.
证明方程组AX=b有且仅有n一r+1个线性无关解;
选项
答案
令ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
n-r
为AX=0的基础解系,η
0
为AX=b的特解,显然β
0
=η
0
,β
1
=ξ
1
+η
0
…,β
n-r
+η
0
为AX=b的一组解,令k
0
β
0
+k
1
β
1
+…+k
n-r
β
n-r
=0.即 k
1
ξ
1
+k
2
ξ
2
+…+k
n-r
ξ
n-r
+(k
0
+k
1
+…+k
n-r
)η
0
=0. 上式左乘A得(k
0
+k
1
+…+k
n-r
)b=0,因为b≠0时,k
0
+k
1
+…+k
n-r
=0,于是k
1
ξ
1
+k
2
ξ
2
+…+k
n-r
ξ
n-r
=0.因为ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
n-r
为AX=0的基础解系,所以k
1
=k
2
=…=k
n-r
=0,于是k
0
=0,故β
0
,β
1
,…,β
n-r
线性无关. 若γ
0
,γ
1
,…,γ
n-r+1
为AX=b的线性无关解,则ξ
1
=γ
1
一γ
0
,…,ξ
n-r+1
=γ
n-r+1
-γ
0
为AX=0的解,令k
1
ξ
1
+k
2
ξ
2
+…+k
n-r+1
ξ
n-r+1
=0,则 k
1
γ
1
+k
2
γ
2
+…+k
n-r+1
γ
n-r+1
-(k
1
+k
2
+…+k
n-r+1
)γ
0
=0. 因为γ
0
,γ
1
,…,γ
n-r+1
线性无关,所以k
1
=k
2
=…=k
n-r+1
=0,即ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
n-r+1
为AX=0的线性无关解,矛盾,故方程组AX=b恰有n一r+1个线性无关解.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/tQU4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
垄断资本主义国家的工人持有垄断企业的少量股票表明
平均利润率是指
马克思指出:“就使用价值说,有意义的只是商品中包含的劳动的质;就价值量说,有意义的只是商品中包含的劳动的量,不过这种劳动已经转化为没有质的区别的人类劳动。”这里所说的没有质的区别的人类劳动是指
生产关系是人们在物质生产中形成的不以人的意志为转移的经济关系。在生产关系中起决定作用的是()
平均利润率形成以后,资本有机构成高的部门获得的平均利润量( )
企业经营全球化的重要标志是
始终代表先进生产力的发展要求的哲学依据是
2020年8月15日,“绿水青山就是金山银山”理念提出15周年理论研讨会在浙江安吉县召开,与会专家学者和有关负责人就“两山”理念的实践成果、时代意义等进行研讨,并对进一步实践提出建议。与会专家认为,浙江15年的实践证明,“绿水青山就是金山银山”理念符合客观
随机试题
关于盆腔内脏器与腹膜关系的叙述,哪项是正确的()
肝的体表投影,下列描述哪项不正确()
胸腔积液较多,一般每次抽液量不超过多少()
冬天小儿的尿液冷却后呈白色浑浊是由于
A机电工程公司通过竞标总承包了一新建机械厂的通风与空调工程,总工期为6个月。主辅材料均由A机电公司供应。其中,分部分项工程量清单计价合计为536万元;措施项目清单计价合计60万元;其他项目清单计价合计15万元。取费费率为:规费费率4.85%;税率3.56%
会计科目的设置原则包括()。
依次填入下列各句横线处的成语,恰当的一组是()。①他的演唱真是________,赢得了全场观众的热烈喝彩。②只要问题得到解决,其他问题就________了。③形式多样的文艺节目不断出现,有如________。
下列各句中没有语病且句意明确的一句是:
Whyarethelivesofplantsnotwell-knowntomostpeople?
A、Theylivedincaves.B、Theydidn’thavetheirlanguage.C、Theycouldonlybuildhouseswithanimalhonesandskins.D、Theywer
最新回复
(
0
)