设一棵二叉树的中序遍历结果为ABCDEFG，前序遍历结果为DBACFEG，则后序遍历结果为【】。

admin2010-01-10 54

问题设一棵二叉树的中序遍历结果为ABCDEFG，前序遍历结果为DBACFEG，则后序遍历结果为【】。

选项

答案ACBEGFD

解析 ①确定根节点。在前序遍历中，首先防问根结点，因此可以确定前序序列DBACFEG中的第一个结点D为二叉树的根结点。
②划分左子树和右子树。在中序遍历中，访问根结点的次序为居中，首先访问访问左子树上的结点，最后访问右子树上的结点，可知，在中序序列ABCDEFG中，以根结点D为分界线，子序列ABC在左子树中，子序列EFG在右子树中。如下图所示。

③确定左子树的结构。对于左子树ABC，位于前序序列最前面的一个结点为了树的根结点，根据前序遍历结果，B为该了树的根结点，中序序列中位于该根结点前面的结点构成左子树上的结点子序列，位于该根结点后面的结点构成右子树上的结点子序列，所以A为该左子树的左结点，C为右结点。现在可确定左子树结构如下：

④确定右子树的结构。同理，可知右子树的结构。
本二叉树恢复的结果如图所示。

根据后序遍历的原则，该二叉树后序遍历的结果为ACBEGFD。

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