设y=y(x)是由方程y2+xy+x2+x=0所确定的满足y(一1)=1的隐函数，则

admin2014-04-10 100

问题设y=y(x)是由方程y²+xy+x²+x=0所确定的满足y(一1)=1的隐函数，则

选项 A、1
B、2
C、一2
D、一1

答案D

解析由y(x)所满足的隐函数方程知函数y=y(x)在x=一1的邻城内任意次可导，将隐函数方程求导一次与两次可得y(x)的一、二阶导函数y^’(x)与f^’’(x)分别满足2yy^’+xy^’+y十2x+1=0，2yy^’’+xy^’’+2(y^’)²+2y^’+2=0，在以上二式中分别令x=一1并利用y(一1)=1可知y^’(一1)=0，y^’’(一1)=一2．再利用洛必达法则即可得到

故应选D．

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