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设y=y(x)是由方程y2+xy+x2+x=0所确定的满足y(一1)=1的隐函数,则
设y=y(x)是由方程y2+xy+x2+x=0所确定的满足y(一1)=1的隐函数,则
admin
2014-04-10
36
问题
设y=y(x)是由方程y
2
+xy+x
2
+x=0所确定的满足y(一1)=1的隐函数,则
选项
A、1
B、2
C、一2
D、一1
答案
D
解析
由y(x)所满足的隐函数方程知函数y=y(x)在x=一1的邻城内任意次可导,将隐函数方程求导一次与两次可得y(x)的一、二阶导函数y
’
(x)与f
’’
(x)分别满足2yy
’
+xy
’
+y十2x+1=0,2yy
’’
+xy
’’
+2(y
’
)
2
+2y
’
+2=0,在以上二式中分别令x=一1并利用y(一1)=1可知y
’
(一1)=0,y
’’
(一1)=一2.再利用洛必达法则即可得到
故应选D.
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考研数学三
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