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  3. 甲、乙两名实力相当(即每一局两人中任意一人获胜的概率相同)的棋手进行7局4胜制的比赛，前3局赛完后，甲以2：1领先于乙，那么甲获得最后胜利的概率是多少?

甲、乙两名实力相当(即每一局两人中任意一人获胜的概率相同)的棋手进行7局4胜制的比赛，前3局赛完后，甲以2：1领先于乙，那么甲获得最后胜利的概率是多少?

admin2019-08-19  21
问题 甲、乙两名实力相当(即每一局两人中任意一人获胜的概率相同)的棋手进行7局4胜制的比赛，前3局赛完后，甲以2：1领先于乙，那么甲获得最后胜利的概率是多少?
选项 A、2/3
B、3/4
C、5/8
D、11/16
答案D
解析 甲获得比赛胜利有三种情况，(1)甲连胜两局，在第5局终结比赛，概率为1/2×1/2=1/4。(2)甲在接下来的两局中一胜一负，并在第6局取胜终结比赛，概率为1/2×1/2×2×1/2=1/4。(3)甲在接下来的三局中一胜两负，并在第7局取胜终结比赛，概率为1/2×1/2×1/2×3×1/2=3/16。本题所求概率为1/4+1/4+3/16=11/16。本题也可以计算问题的反面，先求乙获得比赛胜利的概率，其思路与计算甲获得比赛胜利的概率思路相同。
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