某研究所对该所上年度研究成果的统计显示：在该所所有的研究人员中，没有两个人发表的论文的数量完全相同；没有人恰好发表了10篇论文；没有人发表的论文的数量等于或超过全所研究人员的数量。如果上述统计是真实的，则以下哪项断定也一定是真实的? Ⅰ．该所研究人员中，有

admin2014-12-04 27

问题某研究所对该所上年度研究成果的统计显示：在该所所有的研究人员中，没有两个人发表的论文的数量完全相同；没有人恰好发表了10篇论文；没有人发表的论文的数量等于或超过全所研究人员的数量。如果上述统计是真实的，则以下哪项断定也一定是真实的?
Ⅰ．该所研究人员中，有人上年度没有发表1篇论文。
Ⅱ．该所研究人员的数量，不少于3人。
Ⅲ．该所研究人员的数量，不多于10人。

选项 A、只有Ⅱ。
B、只有Ⅲ。
C、只有Ⅰ和Ⅲ。
D、Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。

答案4

解析请记住题干给出的三个限制条件：
(1)没有两个人发表的论文的数量完全相同。
(2)没有人恰好发表了10篇论文。
(3)没有人发表的论文的数量等于或超过全所研究人员的数量。
假定该研究所只有1个研究人员，那么受条件(3)的限制，这1个研究人员只能发表。篇论文。
假定该研究所有2个研究人员，那么受条件(1)和(3)的限制，这2个研究人员各自发表的论文数必须是0、10
假定该研究所有3个研究人员，那么受条件(1)和(3)的限制，这3个研究人员各自发表的论文数必须是0、1、3。
……
假定该研究所有10个研究人员，那么受条件(1)和(3)的限制，这10个研究人员各自发表的论文数必须是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10。
现在假定该研究所有11个研究人员，那么受条件(1)和(3)的限制，这11个研究人员各自发表的论文数必须是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、1l。可是请注意这样一来，这种安排就违反了条件(2)的要求。所以，该研究所有11个研究人员是不可能的。总结上面的分析可以得出结论，在题干给出的三项中，I和Ⅲ一定是真的，Ⅱ不一定是真的。所以，正确答案是C。

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