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甲和乙进行5局3胜的乒乓球比赛,甲每局获胜的概率是乙每局获胜概率的1.5倍。问:以下哪种情况发生的概率最大?
甲和乙进行5局3胜的乒乓球比赛,甲每局获胜的概率是乙每局获胜概率的1.5倍。问:以下哪种情况发生的概率最大?
admin
2019-03-08
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问题
甲和乙进行5局3胜的乒乓球比赛,甲每局获胜的概率是乙每局获胜概率的1.5倍。问:以下哪种情况发生的概率最大?
选项
A、比赛在3局内结束
B、乙连胜3局获胜
C、甲获胜且两人均无连胜
D、乙用4局获胜
答案
A
解析
甲每局获胜的概率是乙的1.5倍,二者获胜概率和为1,则甲每局获胜的概率为
乙每局获胜的概率为
四个选项的概率依次如下。
A项,共有2种情况,①甲获胜,②乙获胜。所求为
B项,共有3种情况,①乙前3局均获胜,②甲第1局获胜,乙第2局到第4局获胜,③甲前两局获胜,乙后3局获胜。所求为
C项,“甲获胜且两人均未连胜”即5局中甲胜3局,且甲应在奇数局获胜,乙在偶数局获胜。所求为
D项,“乙用4局获胜”即乙第4局获胜,前3局甲获胜一次,所求为
比较可知,A项数值最大。故本题选A。
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