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  3. 试求z=f(x，y)=x3+y3—3xy在矩形闭域D={(x，y)|0≤x≤2，一1≤y≤2)上的最大值与最小值．

试求z=f(x，y)=x3+y3—3xy在矩形闭域D={(x，y)|0≤x≤2，一1≤y≤2)上的最大值与最小值．

admin2016-09-30  45
问题 试求z=f(x，y)=x3+y3—3xy在矩形闭域D={(x，y)|0≤x≤2，一1≤y≤2)上的最大值与最小值．
选项
答案当(x，y)在区域D内时， [*] 在L1:y=一1(0≤x≤2)上，z=z3+3x一1， 因为z’=3x2+3＞0，所以最小值为z(0)=一1，最大值为z(2)=13； 在L2:y=2(0≤x≤2)上，z=x3—6x+8， 由z’=3x2一6=0得x=[*]，z(0)=8，2([*])=8[*]，z(2)=4； 在L3：x=0(一1≤y≤2)上，z=y3， 由z’=3y2=0得y=0，z(一1)=一1，z(0)=0，z(2)=8； 在L4：x=2(一1≤y≤2)上，z=y3—6y+8， 由z’=3y2一6=0得y=[*]，z(一1)=13，z([*])=8一4[*]，z(2)=4． 故z=x3+y3—3xy在D上的最小值为一1，最大值为13．
解析
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考研数学三

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