2. 考研
  3. 若一条二次曲线段把(－∞，0)内的曲线段y=ex和(1，+∞)内的曲线段y=1／x连结成一条一阶可导的曲线，求定义在[0，1]上的这条二次曲线段y=ax2+bx+c．

若一条二次曲线段把(－∞，0)内的曲线段y=ex和(1，+∞)内的曲线段y=1／x连结成一条一阶可导的曲线，求定义在[0，1]上的这条二次曲线段y=ax2+bx+c．

admin2018-09-29  85
问题 若一条二次曲线段把(－∞，0)内的曲线段y=ex和(1，+∞)内的曲线段y=1／x连结成一条一阶可导的曲线，求定义在[0，1]上的这条二次曲线段y=ax2+bx+c．
选项
答案题目等价于函数 [*] 在(－∞，+∞)内一阶可导，求a，b，c的值． 只需考虑在x=0，x=1处函数可导时，a，b，c的值． [*] 因为f(x)在点x=0可导，必定连续，故必定有极限，可知c=1． [*](ax2+bx+c)=a+b+c=a+b+1， [*] 因为f(x)在点x=1可导，必定连续，故必定有极限，可知 a+b+1=1，即a+b=0，b=－a， 此时 [*] 由于f(x)在x=0处可导，有f’－(0)=f’+(0)，即a=－1，b=1． [*] 可知当a=－1时，f’(1)存在． 故a=－1，b=1，c=1，即y=－x2+x+1(0≤x≤1)为所求二次曲线段．
解析
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经济类联考综合能力

专业硕士

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