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若一条二次曲线段把(-∞,0)内的曲线段y=ex和(1,+∞)内的曲线段y=1/x连结成一条一阶可导的曲线,求定义在[0,1]上的这条二次曲线段y=ax2+bx+c.
若一条二次曲线段把(-∞,0)内的曲线段y=ex和(1,+∞)内的曲线段y=1/x连结成一条一阶可导的曲线,求定义在[0,1]上的这条二次曲线段y=ax2+bx+c.
admin
2018-09-29
58
问题
若一条二次曲线段把(-∞,0)内的曲线段y=e
x
和(1,+∞)内的曲线段y=1/x连结成一条一阶可导的曲线,求定义在[0,1]上的这条二次曲线段y=ax
2
+bx+c.
选项
答案
题目等价于函数 [*] 在(-∞,+∞)内一阶可导,求a,b,c的值. 只需考虑在x=0,x=1处函数可导时,a,b,c的值. [*] 因为f(x)在点x=0可导,必定连续,故必定有极限,可知c=1. [*](ax
2
+bx+c)=a+b+c=a+b+1, [*] 因为f(x)在点x=1可导,必定连续,故必定有极限,可知 a+b+1=1,即a+b=0,b=-a, 此时 [*] 由于f(x)在x=0处可导,有f’
-
(0)=f’
+
(0),即a=-1,b=1. [*] 可知当a=-1时,f’(1)存在. 故a=-1,b=1,c=1,即y=-x
2
+x+1(0≤x≤1)为所求二次曲线段.
解析
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经济类联考综合能力题库专业硕士分类
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经济类联考综合能力
专业硕士
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