下列结论正确的是( )．

admin2022-12-09 2

问题下列结论正确的是( )．

选项 A、若f(x)在x=a处不连续，则f²(x)在x=a处不连续
B、若f(x)在x=a处不可导，则f²(x)在x=a处不可导
C、若f(x)在x=a处连续，g(x)在x=a处可导，则f(x)g(x)在x=a处可导．
D、若f³(x)在x=a处可导，则f(x)在x=a处不一定可导

答案D

解析取

显然f(x)在x=a处既不连续也不可导，但f²(x)=1在x=a处既连续也可导，(A)，(B)不对；
取f(x)=|x|，显然f(x)在x=0处连续，g(x)=3x+2，显然g(x)在x=0处可导且g′(0)=3，

即f(x)g(x)在x=0处不可导，(C)不对，应选(D).
事实上，取

显然f³(x)=x在x=0处可导，但f(x)在x=0处不可导，应选(D)．

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