2. 考研
  3. 设f(x)是[一a，a]上的连续函数，则I=∫-aa[(x+ecosx)f(x)+(x—ecosx)f(一x)ldx=____________．

设f(x)是[一a，a]上的连续函数，则I=∫-aa[(x+ecosx)f(x)+(x—ecosx)f(一x)ldx=____________．

admin2016-12-09  48
问题 设f(x)是[一a，a]上的连续函数，则I=∫-aa[(x+ecosx)f(x)+(x—ecosx)f(一x)ldx=____________．
选项
答案因(x+ecosx)f(x)+(x—ecosx)f(一x)=x[f(x)+f(一x)]+ecosx[f(x)一f(x)]，而f(x)+f(-x)，f(x)一f(一x)分别为偶函数和奇函数，x，ecosx分别为奇函数和偶函数，故x[f(x)+f(一x)]与ecosx[f(x)一f(一x)]都为奇函数，所以I=0．
解析
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考研数学二

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