设f(x)是[一a，a]上的连续函数，则I=∫-aa[(x+ecosx)f(x)+(x—ecosx)f(一x)ldx=____________．

admin2016-12-09 62

问题设f(x)是[一a，a]上的连续函数，则I=∫_-a^a[(x+e^cosx)f(x)+(x—e^cosx)f(一x)ldx=____________．

选项

答案因(x+e^cosx)f(x)+(x—e^cosx)f(一x)=x[f(x)+f(一x)]+e^cosx[f(x)一f(x)]，而f(x)+f(-x)，f(x)一f(一x)分别为偶函数和奇函数，x，e^cosx分别为奇函数和偶函数，故x[f(x)+f(一x)]与e^cosx[f(x)一f(一x)]都为奇函数，所以I=0．

解析

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考研数学二

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