下列结论中正确的是( )。

admin2017-10-12  22

问题 下列结论中正确的是(    )。

选项 A、矩阵A的行秩与列秩可以不等
B、秩为r的矩阵中,所有r阶子式均不为零
C、若n阶方阵A的秩小于n,则该矩阵A的行列式必等于零
D、秩为r的矩阵中,不存在等于零的r-1阶子式

答案C

解析 A项,矩阵A的行秩与列秩一定相等。B项,由矩阵秩的定义可知,若矩阵A(m×n)中至少有一个r阶子式不等于零,且r<min(m,n)时,矩阵A中所有的r+1阶子式全为零,则矩阵A的秩为r。即秩为r的矩阵中,至少有一个r阶子式不等于零,不必满足所有r阶子式均不为零。C项,矩阵A的行列式不等于零,意味着矩阵A不满秩;当n阶矩阵的秩<n时,所对应的行列式的值等于零。D项,秩为r的矩阵中,有可能存在等于零的r-1阶子式,如秩为2的矩阵中存在等于0的1阶子式。
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