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如图,正四面体P-ABC的棱长为a,D、E、F分别为棱PA、PB、PC的中点,G、H、M分别为DE、EF、FD的中点,则三角形GHM的面积与正四面体P-ABC的表面积之比为( )。
如图,正四面体P-ABC的棱长为a,D、E、F分别为棱PA、PB、PC的中点,G、H、M分别为DE、EF、FD的中点,则三角形GHM的面积与正四面体P-ABC的表面积之比为( )。
admin
2021-11-02
34
问题
如图,正四面体P-ABC的棱长为a,D、E、F分别为棱PA、PB、PC的中点,G、H、M分别为DE、EF、FD的中点,则三角形GHM的面积与正四面体P-ABC的表面积之比为( )。
选项
A、1:8
B、1:16
C、1:32
D、1:64
答案
D
解析
DE=AB/2=a/2,同理三角形GHM的边长为DE/2=a/4。所以三角形GHM和三角形ABC的面积比为边长比的平方1:16。正四面体P-ABC的表面积是三角形ABC面积的4倍,故所求比例为1:(16×4)=1:64。
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