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设有编号为1、2、3、…、10的10张背面向上的纸牌，现有10名游戏者，第1名游戏者将所有编号是1的倍数的纸牌翻成另一面向上的状态，接着第2名游戏者将所有编号是2的倍数的纸牌翻成另一面向上的状态，……，第n名(n≤10)游戏者，将所有编号是n的倍数的纸牌翻

admin2022-02-02  64
问题 设有编号为1、2、3、…、10的10张背面向上的纸牌，现有10名游戏者，第1名游戏者将所有编号是1的倍数的纸牌翻成另一面向上的状态，接着第2名游戏者将所有编号是2的倍数的纸牌翻成另一面向上的状态，……，第n名(n≤10)游戏者，将所有编号是n的倍数的纸牌翻成另一面向上的状态，如此下去，当第10名游戏者翻完纸牌后，那些纸牌正面向上的最大编号与最小编号的差是(        )。
选项 A、2
B、4
C、6
D、8
答案D
解析 开始时背面向上，某张牌被翻动奇数次后正面向上。考虑1-10每个数字的约数个数。1被翻动1次，2、3、5、7都被翻动2次，4、9都被翻动3次，6、8、10都被翻动4次。可见正面向上的最大的数是9，最小的数是1，相差是8。
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