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一个边长为8的正立方体,由边长为1的正立方体组成,现在要将大立方体表面刷漆,那么一共有多少个小立方体至少两面被上了色?
一个边长为8的正立方体,由边长为1的正立方体组成,现在要将大立方体表面刷漆,那么一共有多少个小立方体至少两面被上了色?
admin
2019-12-31
84
问题
一个边长为8的正立方体,由边长为1的正立方体组成,现在要将大立方体表面刷漆,那么一共有多少个小立方体至少两面被上了色?
选项
A、80
B、88
C、96
D、104
答案
A
解析
至少两面被上了色,包括两种情况:两面被上色或三面被上色。两面被上色的小立方体位于棱上,且不包含大正方体的顶点。大正方体棱长为8,因此每条棱上有8-2=6个小立方体两面被上色;正方体共有12条棱,则两面被上色的小立方体有6×12=72个。三面被上色的小立方体位于大正方体的顶点位置,共有8个。则满足题意的小立方体共有72+8=80个。故正确答案为A。
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