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将6个人平均分成三组,请问一共有多少种分配的方法?( )
将6个人平均分成三组,请问一共有多少种分配的方法?( )
admin
2013-09-24
45
问题
将6个人平均分成三组,请问一共有多少种分配的方法?( )
选项
A、15
B、30
C、45
D、90
答案
A
解析
我们先从6个人当中挑出两个人组成一组,有C
6
2
种情况;再从剩下的4个人当中挑出两个人组成一组,有C
4
2
种情况;最后从剩下的2个人当中再挑出两个人组成最后一组,有C
2
2
种情况。总共有C
6
2
×C
4
2
×C
2
2
种分配方法。然而,下图的六种情况虽然对应了上述解法的不同挑人过程,但实际上却是相同的分配方法,所以最后的结果还要剔除这些重复的情况。由于每A
3
3
=6(种)不同的挑法却只对应同样的分配结果,所以最后答案应该为:C
6
2
×C
4
2
×C
2
2
÷A
3
3
=15(种)。
[点睛]平均分组时,一旦有N个组人数相同,最后都要除以A
N
N
以剔除重复情形。
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