有两个完全相同的小滑块A和B，A沿光滑水平面以速度vo与静止在平面边缘D点的B发生正碰，碰撞中无机械能损失。碰后口运动的轨迹为OD曲线，如图15所示。 (1)已知滑块质量为m，碰撞时间为△t，求碰撞过程中A对B平均冲力的大小 (2)为了研究物体从光滑抛物线

admin2013-07-11 49

问题有两个完全相同的小滑块A和B，A沿光滑水平面以速度v_o与静止在平面边缘D点的B发生正碰，碰撞中无机械能损失。碰后口运动的轨迹为OD曲线，如图15所示。
(1)已知滑块质量为m，碰撞时间为△t，求碰撞过程中A对B平均冲力的大小
(2)为了研究物体从光滑抛物线轨道顶端无初速下滑的运动，特制做一个与日平抛轨道完全相同的光滑轨道，并将该轨道固定在与OD曲线重合的位置，让A沿该轨道无初速下滑(经分析，A下滑过程中不会脱离轨道)。

a．分析A沿轨道下滑到任意一点的动量P_A与B平抛经过该点的动量P_B的大小关系；
b．在OD曲线上有一M点，O和M两点连线与竖直方向的夹角为45°求A通过M点时的水平分速度和竖直分速度。

选项

答案(1)滑块A与B正碰，满足mv_A+mv_B=／nv_o① [*]②由①②，解得 V_A=0，V_BV_o，根据动量定理，滑块B满足F.△t=mv_o 解得 [*] (2)a．设任意点到O点竖直高度差为d。A、日由O点分别运动至该点过程中，只有重力做功，所以机械能守恒。选该任意点为势能零点，有E_A=mgd，E_B=mgd+[*]由于 [*] 即ρ_A<ρ_BA下滑到任意一点的动量总和是小于B平抛经过该点的动量。 b．以O为原点，建立直角坐标系xOy，x轴正方向水平向右，γ轴正方向竖直向下，则对B有x=v_ot， [*].B的轨迹方程 [*] 在M点x=y，所以 [*]③ 因为A、B的运动轨迹均为OD曲线，故在任意一点，两者速度方向相同。设日水平和竖直分速度大小分别为v_Bz肌和v_By，速率为v_B；A水平和竖直分速度大小分别为‰和V_Ay，速率为v_A，则 [*]④ B做平抛运动，故V_Bx=v_By， [*]⑤ 对A由机械能守恒得 [*]⑥ 由④⑤⑥得 [*] 将③代入得 [*]

解析

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