设二次型xTAx=x12+4x22+x32+2ax1x2+2bx1x3+2cx2x3，矩阵A满足AB=0，其中求：(A一3E)6．

admin2014-02-06 87

问题设二次型x^TAx=x₁²+4x₂²+x₃²+2ax₁x₂+2bx₁x₃+2cx2x₃，矩阵A满足AB=0，其中

求：(A一3E)⁶．

选项

答案因为A一A，有A一3E～A一3E，进而(A一3E)⁶～(A一3E)⁶．又A一3E=[*]所以由Q^-1AQ=A得Q^-1(A一3E)⁶Q=(A一3E)⁶=3⁶E．于是(A一3e)⁶=Q(A一3E)⁶Q^-1=Q(3⁶E)Q^-1=3⁶E．

解析

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考研数学三

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