已知约翰从消费汉堡和可乐中获得的效用可以用函数U(X,Y)=X0.5Y0.5表达,其中X为消费汉堡的数量,Y是消费可乐的数量。假设已知约翰的月收入为I美元,汉堡和可乐的价格分别为PX和PY,且约翰将所有收入都用来购买汉堡和可乐,那么请问:(2012年南京大

admin2019-09-09  30

问题 已知约翰从消费汉堡和可乐中获得的效用可以用函数U(X,Y)=X0.5Y0.5表达,其中X为消费汉堡的数量,Y是消费可乐的数量。假设已知约翰的月收入为I美元,汉堡和可乐的价格分别为PX和PY,且约翰将所有收入都用来购买汉堡和可乐,那么请问:(2012年南京大学919经济学原理)
约翰对汉堡和可乐的马歇尔需求函数分别是多少?

选项

答案既定预算约束下的效用水平最大化,用数学语言表示为 [*] s.t.PXX+PYY-I=0 对应的拉格朗日函数为 L=U(X,Y)-λ(PXX+PYY-I) 其中,λ是拉格朗日乘数,再就X和y求L的微分,并令导数等于零,得到效用最大化的必要条件为 [*] 通过整理可得 [*] 其中,MUX(X,Y)=0.5X-0.5Y0.5,MUY(X,Y)=0.5X0.5Y-0.5,经化简可得X和Y的关系式 [*] 代入预算限制式,可得马歇尔需求函数 [*]

解析
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