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设总体X的概率分布为 其中θ(0<θ<)是未知参数,利用总体X的如下样本值 3,1,3,0,3,1,2,3, 求θ的矩阵估计值和最大似然函数估计值。
设总体X的概率分布为 其中θ(0<θ<)是未知参数,利用总体X的如下样本值 3,1,3,0,3,1,2,3, 求θ的矩阵估计值和最大似然函数估计值。
admin
2019-07-19
38
问题
设总体X的概率分布为
其中θ(0<θ<
)是未知参数,利用总体X的如下样本值
3,1,3,0,3,1,2,3,
求θ的矩阵估计值和最大似然函数估计值。
选项
答案
E(X)=0×θ
2
+1×20(1—θ)+2×θ
2
+3×(1—2θ)=3— 4θ,故θ=[*][3一E(X)]。 θ的矩估计量为[*]根据样本观察值可知[*](3+1+3+0+3+1+2+3)=2。因此可得θ的矩估计值为 [*] 给定的样本值似然函数为 L(θ)=4θ
6
(1—θ)
2
(1—2θ)
4
, lnL(θ)=ln4+6lnθ+ 2ln(1—θ)+41n(1—2θ), [*] 令[*]=0,得方程12θ
2
—14θ+3=0,解得θ
1
=[*] 不合题意。于是θ的最大似然估计值为 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/uAc4777K
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考研数学一
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