2. 考研
  3. 设二次方程f(x，y，z)＝5x2＋5y2＋ax2－2xy＋6xz－6yz＝1可由正交变换化为4y12＋9z12＝1，则a＝________．

设二次方程f(x，y，z)＝5x2＋5y2＋ax2－2xy＋6xz－6yz＝1可由正交变换化为4y12＋9z12＝1，则a＝________．

admin2021-04-07  27
问题 设二次方程f(x，y，z)＝5x2＋5y2＋ax2－2xy＋6xz－6yz＝1可由正交变换化为4y12＋9z12＝1，则a＝________．
选项
答案3
解析 二次型xTAx由正交变换化为标准形时，矩阵A的特征值就是标准形的平方项系数，因此系数矩阵A的特征值为λ1＝0，λ2＝4，λ3＝9，因此∣A∣＝λ1λ2λ3＝0，另一方面，
有
所以a＝3。
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考研数学二

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