小明打算将下图中的8个小圆圈涂上三种不同的颜色，如果每个圆圈只允许涂一种颜色，并且有连线的两个圆圈不能同色，那么有几种涂色的方法?( )

admin2022-08-18 71

问题小明打算将下图中的8个小圆圈涂上三种不同的颜色，如果每个圆圈只允许涂一种颜色，并且有连线的两个圆圈不能同色，那么有几种涂色的方法?( )

选项 A、240
B、256
C、288
D、300

答案C

解析中间的四个圆圈连线最多，每个圆圈与周围三个圆圈相连。假设三种不同的颜色为红、绿、黄，若A圈中涂红色，那么B、C、D三个圈中的涂色方法有6种；A圈中可以涂红绿黄中的任意一种，所以A、B、C、D四个圈的涂色方法有18种。又因为A、B、C、D都各有一条线与E、F、G、H相连，所以E、F、G、H各有2种涂法。因此，不同的涂法有18×2×2×2×2=288(种)。故选C。

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