已知f(x)在x=0某邻域内连续,且f(0)=0,,则在点x=0处f(x)( ).

admin2013-10-11  62

问题 已知f(x)在x=0某邻域内连续,且f(0)=0,,则在点x=0处f(x)(    ).

选项 A、不可导
B、可导但f(x)≠0
C、取得极大值
D、取得极小值

答案D

解析 利用等价无穷小的代换求得f(x).由于x→0时,1-cosx~(1/2)x2,所以令f(x)=x2,则f(x)符合原题设条件,而f(x)在x=0处可导f(0)=0,取极小值.则(A)、(B)、(C)均不正确,选(D).
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