如图所示，质量为m=1 kg的立方体金属滑块夹在竖直挡板M、N之间，M、N与金属滑块间动摩擦因数均为μ=0．2。金属滑块与一劲度系数为k=200 N／m的轻弹簧相连接，轻弹簧下端固定，挡板M固定不动，挡板Ⅳ与一智能调节装置相连接(调整挡板与滑块间压力)。起

admin2017-04-27 61

问题如图所示，质量为m=1 kg的立方体金属滑块夹在竖直挡板M、N之间，M、N与金属滑块间动摩擦因数均为μ=0．2。金属滑块与一劲度系数为k=200 N／m的轻弹簧相连接，轻弹簧下端固定，挡板M固定不动，挡板Ⅳ与一智能调节装置相连接(调整挡板与滑块间压力)。起初，滑块静止，挡板与滑块间的压力为0，现有一质量也为m的小物体从滑块正上方落下，与滑块瞬间完成碰撞后粘在一起以v₀=1 m／s的速度向下运动。为保证滑块下滑过程中匀减速运动且下移距离为10cm时速度减为0，挡板对滑块的压力随滑块下移而变化，不计空气阻力，弹簧始终在弹性限度内，g取10m/s²。求：
(1)滑块向下运动过程中加速度的大小；
(2)滑块向下运动过程中挡板对滑块的压力最大值；
(3)已知弹簧的弹性势能表达式为

(式中k为弹簧劲度系数，x为弹簧的伸长或压缩量)，求滑块速度减为0的过程中，挡板对滑块的摩擦力所做的功。

选项

答案(1)滑块下滑过程中做匀减速运动，设加速度为a，则有：0一v₀²=2ax。将v₀=1 m／s、x=0．1 m代入，解得：a=一5 m／s² (2)滑块向下运动过程中，弹簧的压缩量增大，弹力增大，为保证滑块加速度不变，摩擦力要减小，即弹力减小，所以滑块刚要下滑瞬间，挡板对滑块的压力最大，设最大值为F_N，则有：mg一μF_N=2ma，解之得：F_N=100N。 (3)设挡板对滑块的摩擦力所做的功为W₁，弹簧弹力对滑块做的功为W₂，由动能定理可得： [*] 设初始状态弹簧压缩量为x₁，末状态弹簧压缩量为x₂，则有： [*] x₂=x₁+x=0．05 m+0．1 m=0．15 m [*] 联立以上各式可解得：W₁=一1 J

解析

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