证明：当1＜x＜2时，4xlnx＞x2+2x-3．

admin2011-06-20 104

问题证明：当1＜x＜2时，4xlnx＞x²+2x-3．

选项

答案利用函数单调性证明：令f(x)=4xlnx-x²-2x+3，则f’(x)=4lnx-2x+2．f"(x)=[*]．当1＜x＜2时，f"(x)＞0，则函数f’(x)在(1，2)上单调增加，从而f’(x)＞f’(1)，x∈(1，2)，因此函数f(x)在(1，2)上单调增加．所以当1＜x＜2时，f(x)＞f(1)=0，即当1＜x＜2时，4xlnx＞x²+2x-3．

解析

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