甲、乙两名实力相当(即每一局两人中任意一人获胜的概率相同)的棋手进行7局4胜制的比赛，前3局比赛结束后，甲以2：1领先于乙，那么甲获得最后胜利的概率是多少?

admin2020-12-20 45

问题甲、乙两名实力相当(即每一局两人中任意一人获胜的概率相同)的棋手进行7局4胜制的比赛，前3局比赛结束后，甲以2：1领先于乙，那么甲获得最后胜利的概率是多少?

选项 A、2／3
B、3／4
C、5／8
D、11／16

答案D

解析甲获得比赛胜利有三种情况，(1)甲连胜两局，在第5局终结比赛，概率为1／2×1／2＝1／4。(2)甲在接下来的两局中一胜一负，并在第6局取胜终结比赛，概率为1／2×1／2×2×1／2＝1／4。(3)甲在接下来的三局中一胜两负，并在第7局取胜终结比赛，概率为1／2×1／2×1／2×3×1／2＝3／16。本题所求概率为1／4＋1／4＋3／16＝11／16。本题也可以计算问题的反面，先求乙获得比赛胜利的概率，其思路与计算甲获得比赛胜利的概率思路相同。

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甲、乙两名实力相当(即每一局两人中任意一人获胜的概率相同)的棋手进行7局4胜制的比赛，前3局比赛结束后，甲以2：1领先于乙，那么甲获得最后胜利的概率是多少?

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