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  3. 在一棵度为3的树中，度为3的结点个数为2，度为2的结点个数为1，则度为0的结点个数为

在一棵度为3的树中，度为3的结点个数为2，度为2的结点个数为1，则度为0的结点个数为

admin2009-02-13  45
问题 在一棵度为3的树中，度为3的结点个数为2，度为2的结点个数为1，则度为0的结点个数为
选项 A、4
B、5
C、6
D、7
答案4
解析 设这棵树中叶子结点数为n0，度数为 1的结点数为n1，度数为2的结点数为n2，度数为 3的结点数为n3，总结点数为n，则
   D=n0+n1+n2+n3    (1)
   设树的总入度为m。由于在树中除了根结点外，其余每一个结点都有唯一的一个分支进入，则树的总结点数为
   n=m+1    (2)
   又由于树中这m个进入分支分别由非叶子结点射出，其中度数为1的结点射出1，度数为2的结点射出2，度数为3的结点射出3。而且射出的分支总数与总的进入分支数相等，即
   m=n1+2n2+3n3    (3)
   由式(1)、(2)、(3)可以得到n0=n2+2n3+1=1+2×2+1=6。
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