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(2009年)曲面x2+y2+z2=2z之内以及曲面z=x2+y2之外所围成的立体的体积V为( )。
(2009年)曲面x2+y2+z2=2z之内以及曲面z=x2+y2之外所围成的立体的体积V为( )。
admin
2014-08-29
31
问题
(2009年)曲面x
2
+y
2
+z
2
=2z之内以及曲面z=x
2
+y
2
之外所围成的立体的体积V为( )。
选项
A、
B、
C、
D、
答案
D
解析
记Ω为曲面x
2
+y
2
+z
2
=2z之内以及曲面z=x
2
+y
2
之外所围成的立体，Ω的图形见图1-8，Ω的体积
因Ω在xoy面的投影是圆域x
2
+y
2
≤1，所以有0≤θ≤2π，0≤r≤1，z是从球面x
2
+y
2
+z
2
=2z的下半部到抛物面z=x
2
+y
2
，化为柱坐标有
故原积分化为柱坐标下的三重积分有
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基础考试（上午）题库注册化工工程师分类
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基础考试（上午）
注册化工工程师
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