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某系允许4名法语老师和3名德语老师开设选修课,初选时,选修法语课和德语课的共34个学生刚好能分别平均分给各位老师,且每位老师带的学生数量都是质数。改选后,选修这两门课的人数增多,该系遂又再允许1名法语老师和3名德语老师开课,最终每位老师带的学生数量没有变化
某系允许4名法语老师和3名德语老师开设选修课,初选时,选修法语课和德语课的共34个学生刚好能分别平均分给各位老师,且每位老师带的学生数量都是质数。改选后,选修这两门课的人数增多,该系遂又再允许1名法语老师和3名德语老师开课,最终每位老师带的学生数量没有变化
admin
2018-07-09
57
问题
某系允许4名法语老师和3名德语老师开设选修课,初选时,选修法语课和德语课的共34个学生刚好能分别平均分给各位老师,且每位老师带的学生数量都是质数。改选后,选修这两门课的人数增多,该系遂又再允许1名法语老师和3名德语老师开课,最终每位老师带的学生数量没有变化,那么最终选修这两门课的学生共有多少人?( )
选项
A、42
B、43
C、45
D、47
答案
D
解析
本题为不定方程问题。设每名法语老师带x个学生,每个德语老师带y个学生,则4x+3y=34。34、4y是偶数,根据偶数+偶数=偶数,可知3y是偶数,那么y也是偶数。每位老师所带的学生数量都是质数,而2是唯一的偶质数,则y=2,x=7。最终选修这门课的学生为5x+6y=47(人)。
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