若A，B均为n阶方阵，则下列结论正确的是( )．

admin2019-12-20 39

问题若A，B均为n阶方阵，则下列结论正确的是( )．

选项 A、若AB=0，则A=0或B=0
B、(A－B)²=A²－2AB+B²
C、(AB)^T=A^TB^T
D、[(AB)^－1]^T=(A^T)^－1(B^T)^－1，∣A∣≠0，∣B∣≠0

答案D

解析设

，则

，但A≠0，B≠0，故排除A项．
因AB=BA不一定成立，故(A－B)²=A²－2AB+B²不一定成立，则可排除B项．
又(AB)^T=B^TA^T，则(AB)^T=A^TB^T不一定成立，故排除C项．
因∣A∣≠0，∣B∣≠0，则A，B均可逆，所以[(AB)^－1]^T=(B^－1A^－1)^T=(A^－1)^T(B^－1)^T=(A^T)^－1(B^T)^－1，
故D项正确．

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