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设A为3阶实对称矩阵,A的秩为2,且 求A的所有特征值与特征向量;
设A为3阶实对称矩阵,A的秩为2,且 求A的所有特征值与特征向量;
admin
2013-03-29
37
问题
设A为3阶实对称矩阵,A的秩为2,且
求A的所有特征值与特征向量;
选项
答案
r(A)=2知丨A丨=0,所以λ=0是A的特征值, [*] 所以按定义λ=1是A的特征值,α
1
=(1,0,1)
T
是A属于λ=1的特征向量; A=-1是A的特征值,α
2
=(1,0,-1)
T
是A属于λ=-1的特征向量. 设α
3
=(x
1
,x
2
,x
3
)
T
是A属于特征值λ=0的特征向量,作为实对称矩阵,不同特征值对应的特征向量相互正交,因此 α
1
T
α
3
=x
1
+x
3
=0; α
2
T
α
3
=x
1
-x
3
=0; 解得α
3
=(0,1,0)
T
故矩阵A的特征值为1,-1,0;特征向量依次为 k
1
(1,0,1)
T
,k
2
(1,0,-1)
T
,k
3
(0,1,0)
T
,其中k
1
,k
2
,k
3
均是不为0的任意常数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ulF4777K
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考研数学三
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