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如图,两只小爬虫甲和乙从A点出发,沿长方形ABCD的边,按箭头方向爬行,在离C点32厘米的E点它们第一次相遇;在离D点16厘米的F点第二次相遇;在离A点16厘米的G点第三次相遇。求长方形的AD边长为多少厘米?AB边长为多少厘米?( )
如图,两只小爬虫甲和乙从A点出发,沿长方形ABCD的边,按箭头方向爬行,在离C点32厘米的E点它们第一次相遇;在离D点16厘米的F点第二次相遇;在离A点16厘米的G点第三次相遇。求长方形的AD边长为多少厘米?AB边长为多少厘米?( )
admin
2016-04-13
76
问题
如图,两只小爬虫甲和乙从A点出发,沿长方形ABCD的边,按箭头方向爬行,在离C点32厘米的E点它们第一次相遇;在离D点16厘米的F点第二次相遇;在离A点16厘米的G点第三次相遇。求长方形的AD边长为多少厘米?AB边长为多少厘米?( )
选项
A、24 36
B、48 54
C、36 48
D、48 64
答案
D
解析
设AD=BC=χ厘米,AB-CD=y厘米,则乙虫第一次相遇时走了(χ+y+32)厘米,第一次相遇后到第二次相遇时又走了[(χ-32)+y+χ+16]厘米。由于每次相遇时,两虫合起来走了一周,因此,两虫每次相遇时走的路程均相等。列方程得χ+y+32=(χ-32)+y+χ+16,χ=48。
同理,甲虫第一次相遇时走了(y+χ-32)厘米,第二次相遇到第三次相遇时走了(16+χ+16)厘米,列方程得y+χ-32=16+χ+16,y=64。
故长方形的边AB长64厘米,AD长48厘米,所以本题正确答案为D。
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