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阅读下列说明和C代码,回答问题1~问题3,将解答写在答题纸的对应栏内。 【说明】 设有n个货物要装入若干个容量为C的集装箱以便运输,这n个货物的体积分别为{S1,S2,…,Sn},且有si≤C(1≤i≤n)。为节省运输成本,用尽可能少的集装
阅读下列说明和C代码,回答问题1~问题3,将解答写在答题纸的对应栏内。 【说明】 设有n个货物要装入若干个容量为C的集装箱以便运输,这n个货物的体积分别为{S1,S2,…,Sn},且有si≤C(1≤i≤n)。为节省运输成本,用尽可能少的集装
admin
2015-06-03
54
问题
阅读下列说明和C代码,回答问题1~问题3,将解答写在答题纸的对应栏内。
【说明】
设有n个货物要装入若干个容量为C的集装箱以便运输,这n个货物的体积分别为{S1,S2,…,Sn},且有si≤C(1≤i≤n)。为节省运输成本,用尽可能少的集装箱来装运这n个货物。
下面分别采用最先适宜策略和最优适宜策略来求解该问题。
最先适宜策略(Firstfit)首先将所有的集装箱初始化为空,对于所有货物,按照所给的次序,每次将一个货物装入第一个能容纳它的集装箱中。
最优适宜策略(Bestfit)与最先适宜策略类似,不同的是,总是把货物装到能容纳它且目前剩余容量最小的集装箱,使得该箱子装入货物后闲置空间最小。
【C代码】
下面是这两个算法的C语言核心代码。
(1)变量说明。
n:货物数。
c:集装箱容量。
s:数组,长度为n,其中每个元素表示货物的体积,下标从0开始。
b:数组,长度为n,b
表示第i+1个集装箱当前已经装入货物的体积,下标从0。
i,j:循环变量。
k:所需的集装箱数。
min:当前所用的各集装箱装入了第i个货物后的最小剩余容量。
m:当前所需要的集装箱数。
temp:临时变量。
(2)函数firstfit。
int firstfit(){
inti,j;
k=0: ;
for(i=0;i
b
=0;
}
for(i=0;i
(1);
while(c-b[j]
){
j++;
}
(2);
k=k>(j+1)?k:(j+1);
}
returnk
}
(3)函数bestfit。
int bestfit() {
int i,j, min, m ,temp;
k=0;
for(i=0;i
b
=0;
}
for(i=0;i
min=C;
m=k+1;
for(J=0;J
temp=C-b[j]-s
;
if(temp>0&&temp
(3);
m=j;
}
}
(4);
k=k>(m+1)?k:(m+1);
}
return k;
}
考虑实例n=10,C=10,各个货物的体积为{4,2,7,3,5,4,2,3,6,2}。该实例在最先适宜和最优适宜策略下所需的集装箱数分别为(9)和(10)。考虑一般的情况,这两种求解策略能否确保得到最优解? (11)(能或否)。
选项
答案
(9)5。 (10)4。 (11)否。
解析
本题考查最先适宜策略和最优适宜策略。这两种策略在题目的描述中给出了清楚的解析,对于最先适宜策略,其关键是每次将一个货物装入第一个能容纳它的集装箱中;而对于最优适宜策略,则总是把货物装到能容纳它且目前剩余容量最小的集装箱。
下面具体分析程序。函数firstfit是实现最先适宜策略的,从程序不难看出,第(1)空所在的for循环,就是要将n各货物装入到集装箱。根据算法的描述,是依次从第一个集装箱找,找到合适的就装入货物,依次没装入一个货物,都是依次从第一个集装箱找。结合后面的程序不难知道j标识这当前是第几个集装箱。因此每装入一个货物后,要将j清0,标识从头再找,因此第(1)空的答案是j=0。而接下来的while循环,从其条件表达式C-b[j]
不难知道,是比较当前集装箱和当前货物的体积大小,如果当前集装箱体积小,则比较下一个集装箱;否则,就应该将货物装入该集装箱,并且调整集装箱剩余体积的大小。在本题中,这个是通过数组b来实现的,因此第(2)空的答案应该为b[j]=b[j]+s
。
第(3)和第(4)空是在函数bestfit下,这个函数是实现最优适宜策略的。从程序中不难看出,for(j=0;j
0&&temp
。
在本题中,不管是采用最先适宜策略,还是最优适宜策略,它们都是根据不同策略选择目前看来最优的情况,这都属于贪心算法的思想。从两个函数不难看出,其时间复杂度是一样的,都是O(n
2
)。
第3个问题,其实是这个题目中最简单的问题,也是算法的一个实际应用。对于这个实例,如果采用最先适宜策略,那么货物{4,2,3}存放在第一个集装箱,而{7,2}存放在第二个集装箱,{5,4}存放在第三个集装箱,{3,6}存放在第四个集装箱,而{2}存放在第五个集装箱。
如果采用最优适宜策略,那么货物{4,2,4}存放在第一个集装箱,而{7,3}存放在二个集装箱,{5,2,3}存放在第三个集装箱,{6,2}存放在第四个集装箱。
因为这两种方法都是采用的贪心策略,那么在一般情况下,是不能确保得到最优解的。
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