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  3. 阅读下列说明和C代码，回答问题1～问题3，将解答写在答题纸的对应栏内。 【说明】 设有n个货物要装入若干个容量为C的集装箱以便运输，这n个货物的体积分别为{S1，S2，…，Sn}，且有si≤C(1≤i≤n)。为节省运输成本，用尽可能少的集装

阅读下列说明和C代码，回答问题1～问题3，将解答写在答题纸的对应栏内。 【说明】 设有n个货物要装入若干个容量为C的集装箱以便运输，这n个货物的体积分别为{S1，S2，…，Sn}，且有si≤C(1≤i≤n)。为节省运输成本，用尽可能少的集装

admin2015-06-03  23
问题 阅读下列说明和C代码，回答问题1～问题3，将解答写在答题纸的对应栏内。
    【说明】
    设有n个货物要装入若干个容量为C的集装箱以便运输，这n个货物的体积分别为{S1，S2，…，Sn}，且有si≤C(1≤i≤n)。为节省运输成本，用尽可能少的集装箱来装运这n个货物。
    下面分别采用最先适宜策略和最优适宜策略来求解该问题。
    最先适宜策略(Firstfit)首先将所有的集装箱初始化为空，对于所有货物，按照所给的次序，每次将一个货物装入第一个能容纳它的集装箱中。
    最优适宜策略(Bestfit)与最先适宜策略类似，不同的是，总是把货物装到能容纳它且目前剩余容量最小的集装箱，使得该箱子装入货物后闲置空间最小。
    【C代码】
    下面是这两个算法的C语言核心代码。
    (1)变量说明。
    n：货物数。
    c：集装箱容量。
    s：数组，长度为n，其中每个元素表示货物的体积，下标从0开始。
    b：数组，长度为n，b表示第i+1个集装箱当前已经装入货物的体积，下标从0。
    i，j：循环变量。
    k：所需的集装箱数。
    min：当前所用的各集装箱装入了第i个货物后的最小剩余容量。
    m：当前所需要的集装箱数。
    temp：临时变量。
    (2)函数firstfit。
    int firstfit(){
        inti，j；
        k=0：  ；
        for(i=0；i          b=0；
        }
        for(i=0；i           (1)；
        while(c-b[j]){
           j++；
        }
        (2)；
k=k>(j+1)?k：(j+1)；
        }
        returnk
}
(3)函数bestfit。
int bestfit()  {
  int i，j， min， m ，temp；
  k=0；
  for(i=0；i    b=0；
  }
  for(i=0；i    min=C；
    m=k+1；
    for(J=0；J      temp=C-b[j]-s；
      if(temp>0＆&temp        (3)；
        m=j；
      }
    }
    (4)；
    k=k>(m+1)?k：(m+1)；
}
return k；
}
考虑实例n=10，C=10，各个货物的体积为{4，2，7，3，5，4，2，3，6，2}。该实例在最先适宜和最优适宜策略下所需的集装箱数分别为(9)和(10)。考虑一般的情况，这两种求解策略能否确保得到最优解? (11)(能或否)。
选项
答案(9)5。 (10)4。 (11)否。
解析 本题考查最先适宜策略和最优适宜策略。这两种策略在题目的描述中给出了清楚的解析，对于最先适宜策略，其关键是每次将一个货物装入第一个能容纳它的集装箱中；而对于最优适宜策略，则总是把货物装到能容纳它且目前剩余容量最小的集装箱。
    下面具体分析程序。函数firstfit是实现最先适宜策略的，从程序不难看出，第(1)空所在的for循环，就是要将n各货物装入到集装箱。根据算法的描述，是依次从第一个集装箱找，找到合适的就装入货物，依次没装入一个货物，都是依次从第一个集装箱找。结合后面的程序不难知道j标识这当前是第几个集装箱。因此每装入一个货物后，要将j清0，标识从头再找，因此第(1)空的答案是j=0。而接下来的while循环，从其条件表达式C-b[j]不难知道，是比较当前集装箱和当前货物的体积大小，如果当前集装箱体积小，则比较下一个集装箱；否则，就应该将货物装入该集装箱，并且调整集装箱剩余体积的大小。在本题中，这个是通过数组b来实现的，因此第(2)空的答案应该为b[j]=b[j]+s。
    第(3)和第(4)空是在函数bestfit下，这个函数是实现最优适宜策略的。从程序中不难看出，for(j=0；j0&&temp。
    在本题中，不管是采用最先适宜策略，还是最优适宜策略，它们都是根据不同策略选择目前看来最优的情况，这都属于贪心算法的思想。从两个函数不难看出，其时间复杂度是一样的，都是O(n2)。
    第3个问题，其实是这个题目中最简单的问题，也是算法的一个实际应用。对于这个实例，如果采用最先适宜策略，那么货物{4，2，3}存放在第一个集装箱，而{7，2}存放在第二个集装箱，{5，4}存放在第三个集装箱，{3，6}存放在第四个集装箱，而{2}存放在第五个集装箱。
    如果采用最优适宜策略，那么货物{4，2，4}存放在第一个集装箱，而{7，3}存放在二个集装箱，{5，2，3}存放在第三个集装箱，{6，2}存放在第四个集装箱。
    因为这两种方法都是采用的贪心策略，那么在一般情况下，是不能确保得到最优解的。
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