2. 考研
  3. 已知生产函数Q=f(L，K)=KL-0．5L2-0．32K2，Q表示产量，K表示资本，L表示劳动。令上式的K=10。 (1)写出劳动的平均产量(APL)函数和边际产量(MPL)函数。 (2)分别计算当总产量、平均产量和边际产量达到极大值时厂商雇佣的劳动。

已知生产函数Q=f(L，K)=KL-0．5L2-0．32K2，Q表示产量，K表示资本，L表示劳动。令上式的K=10。 (1)写出劳动的平均产量(APL)函数和边际产量(MPL)函数。 (2)分别计算当总产量、平均产量和边际产量达到极大值时厂商雇佣的劳动。

admin2017-07-26  61
问题 已知生产函数Q=f(L，K)=KL-0．5L2-0．32K2，Q表示产量，K表示资本，L表示劳动。令上式的K=10。
(1)写出劳动的平均产量(APL)函数和边际产量(MPL)函数。
(2)分别计算当总产量、平均产量和边际产量达到极大值时厂商雇佣的劳动。
(3)证明当APL达到极大时，APL=MPL=2。
选项
答案对于生产函数Q=KL-0．5L2-0．32K2 因令K=10 则Q=10L-0．5L2-0．32×102 =-32+10L-0．5L2 (1)劳动的平均产量函数 [*] 劳动的边际产量函数MPL=dQ／dL =d／dL(-32+10L-0．5L2) =10-L (2)具体解题过程如下： ①对于总产量函数Q=-32+10L-0．5L2 欲求总产量极大值，只需令其边际产量为零，即10-L=0 求得L=10 又因d／dL(dQ／dLdQ)=-1＜0 所以，L=10为极大值点。 即当总产量达到极大值时，厂商雇佣的劳动为10。 ②同样，对于平均产量函数APL=10-0．5L-[*] d／dL(APL)=-0．5+[*] 令d／dL(APL)=0 即-0．5+[*]=0 [*]L2=64 [*]L=8或L=-8(负值舍去) 又因d／dL(d／dL(APL))=-64／L3＜0 故L=8为极大值点。 即当平均产量达到极大值时，厂商雇佣的劳动为8。 ③对于劳动的边际产量MPL=10-L 由于MPL为负向倾斜的直线，而且劳动L不可能小于零。故当L=0时，MPL为极大值10，亦即当边际产量达到极大值时，厂商雇佣的劳动为0。 (3)由(2)题中②可知： L=8时劳动的平均产量达到极大值 则APL=10-0．5L-[*] =10-0．5×8-[*]=2 而当L=8时，MPL=10-L=10-8=2 故当APL达到极大值时，APL=MPL=2。
解析
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