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已知生产函数Q=f(L,K)=KL-0.5L2-0.32K2,Q表示产量,K表示资本,L表示劳动。令上式的K=10。 (1)写出劳动的平均产量(APL)函数和边际产量(MPL)函数。 (2)分别计算当总产量、平均产量和边际产量达到极大值时厂商雇佣的劳动。
已知生产函数Q=f(L,K)=KL-0.5L2-0.32K2,Q表示产量,K表示资本,L表示劳动。令上式的K=10。 (1)写出劳动的平均产量(APL)函数和边际产量(MPL)函数。 (2)分别计算当总产量、平均产量和边际产量达到极大值时厂商雇佣的劳动。
admin
2017-07-26
59
问题
已知生产函数Q=f(L,K)=KL-0.5L
2
-0.32K
2
,Q表示产量,K表示资本,L表示劳动。令上式的K=10。
(1)写出劳动的平均产量(AP
L
)函数和边际产量(MP
L
)函数。
(2)分别计算当总产量、平均产量和边际产量达到极大值时厂商雇佣的劳动。
(3)证明当AP
L
达到极大时,AP
L
=MP
L
=2。
选项
答案
对于生产函数Q=KL-0.5L
2
-0.32K
2
因令K=10 则Q=10L-0.5L
2
-0.32×10
2
=-32+10L-0.5L
2
(1)劳动的平均产量函数 [*] 劳动的边际产量函数MP
L
=dQ/dL =d/dL(-32+10L-0.5L
2
) =10-L (2)具体解题过程如下: ①对于总产量函数Q=-32+10L-0.5L
2
欲求总产量极大值,只需令其边际产量为零,即10-L=0 求得L=10 又因d/dL(dQ/dLdQ)=-1<0 所以,L=10为极大值点。 即当总产量达到极大值时,厂商雇佣的劳动为10。 ②同样,对于平均产量函数AP
L
=10-0.5L-[*] d/dL(AP
L
)=-0.5+[*] 令d/dL(AP
L
)=0 即-0.5+[*]=0 [*]L
2
=64 [*]L=8或L=-8(负值舍去) 又因d/dL(d/dL(AP
L
))=-64/L
3
<0 故L=8为极大值点。 即当平均产量达到极大值时,厂商雇佣的劳动为8。 ③对于劳动的边际产量MP
L
=10-L 由于MP
L
为负向倾斜的直线,而且劳动L不可能小于零。故当L=0时,MP
L
为极大值10,亦即当边际产量达到极大值时,厂商雇佣的劳动为0。 (3)由(2)题中②可知: L=8时劳动的平均产量达到极大值 则AP
L
=10-0.5L-[*] =10-0.5×8-[*]=2 而当L=8时,MP
L
=10-L=10-8=2 故当AP
L
达到极大值时,AP
L
=MP
L
=2。
解析
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保险硕士(保险专业基础)题库专业硕士分类
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