2. 考研
  3. 设u=u(x，y)二阶连续可偏导，且，若u(x，3x)=x，u’x(x，3x)=x，则u"xy(x，3x)=________．

设u=u(x，y)二阶连续可偏导，且，若u(x，3x)=x，u’x(x，3x)=x，则u"xy(x，3x)=________．

admin2015-07-10  58
问题 设u=u(x，y)二阶连续可偏导，且，若u(x，3x)=x，u’x(x，3x)=x，则u"xy(x，3x)=________．
选项
答案[*]
解析 u(x，3x)=x两边对x求导，得u’x(x，3x)+3u’y(x，3x)=1，
  再对x求导，得u"xx(x，3x)+6u"xy(x，3x)+9u"yy(x，3x)=0．
  由，得10u"xx(x，3x)+6u"xy(x，3x)=0，
  u’x(x，3x)=x3两边对x求导，得u"xx(x，3x)+3u"xy(x，3x)=3x2，
  解得u"xy(x，3x)=．
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考研数学三

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