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设u=u(x,y)二阶连续可偏导,且,若u(x,3x)=x,u’x(x,3x)=x,则u"xy(x,3x)=________.
设u=u(x,y)二阶连续可偏导,且,若u(x,3x)=x,u’x(x,3x)=x,则u"xy(x,3x)=________.
admin
2015-07-10
40
问题
设u=u(x,y)二阶连续可偏导,且
,若u(x,3x)=x,u’
x
(x,3x)=x,则u"
xy
(x,3x)=________.
选项
答案
[*]
解析
u(x,3x)=x两边对x求导,得u’
x
(x,3x)+3u’
y
(x,3x)=1,
再对x求导,得u"
xx
(x,3x)+6u"
xy
(x,3x)+9u"
yy
(x,3x)=0.
由
,得10u"
xx
(x,3x)+6u"
xy
(x,3x)=0,
u’
x
(x,3x)=x
3
两边对x求导,得u"
xx
(x,3x)+3u"
xy
(x,3x)=3x
2
,
解得u"
xy
(x,3x)=
.
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考研数学三
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