已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积S=__________．

admin2017-02-14 27

问题已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积S=__________．

选项

答案20+[*]

解析由三视图可得，该几何体为一四棱锥，其底面为长方形，长为4，宽为2，其顶点在底面上的投影在底面长方形的一条长边的中点上，如图所示，则SA=SD=3，AB=CD=2，BC=AD=4，SP⊥面ABCD，P∈AD，所以SP⊥AD，SP=

；又因为SP⊥AB，AB⊥AD，AD∩SP=P，故AB⊥面SAD，即AB⊥SA，所以S_△SAB=

×3×2=3，同理，S_△SCD=3；取BC的中点Q，SB=SC，SQ⊥BC，所以SQ=

×3×4=6，又因为底面积S_{长方形ABCD}=2×4=8，故四棱锥S—ABCD的表面积S=

．

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小学数学

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