已知一几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积S=__________.

admin2017-02-14  31

问题 已知一几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积S=__________.

选项

答案20+[*]

解析 由三视图可得,该几何体为一四棱锥,其底面为长方形,长为4,宽为2,其顶点在底面上的投影在底面长方形的一条长边的中点上,如图所示,则SA=SD=3,AB=CD=2,BC=AD=4,SP⊥面ABCD,P∈AD,所以SP⊥AD,SP=;又因为SP⊥AB,AB⊥AD,AD∩SP=P,故AB⊥面SAD,即AB⊥SA,所以S△SAB=×3×2=3,同理,S△SCD=3;取BC的中点Q,SB=SC,SQ⊥BC,所以SQ=×3×4=6,又因为底面积S长方形ABCD=2×4=8,故四棱锥S—ABCD的表面积S=
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