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已知一几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积S=__________.
已知一几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积S=__________.
admin
2017-02-14
33
问题
已知一几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积S=__________.
选项
答案
20+[*]
解析
由三视图可得,该几何体为一四棱锥,其底面为长方形,长为4,宽为2,其顶点在底面上的投影在底面长方形的一条长边的中点上,如图所示,则SA=SD=3,AB=CD=2,BC=AD=4,SP⊥面ABCD,P∈AD,所以SP⊥AD,SP=
;又因为SP⊥AB,AB⊥AD,AD∩SP=P,故AB⊥面SAD,即AB⊥SA,所以S
△SAB
=
×3×2=3,同理,S
△SCD
=3;取BC的中点Q,SB=SC,SQ⊥BC,所以SQ=
×3×4=6,又因为底面积S
长方形ABCD
=2×4=8,故四棱锥S—ABCD的表面积S=
.
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