2. 公务员
  3. 已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积S=__________．

已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积S=__________．

admin2017-02-14  42
问题 已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积S=__________．
选项
答案20+[*]
解析 由三视图可得，该几何体为一四棱锥，其底面为长方形，长为4，宽为2，其顶点在底面上的投影在底面长方形的一条长边的中点上，如图所示，则SA=SD=3，AB=CD=2，BC=AD=4，SP⊥面ABCD，P∈AD，所以SP⊥AD，SP=；又因为SP⊥AB，AB⊥AD，AD∩SP=P，故AB⊥面SAD，即AB⊥SA，所以S△SAB=×3×2=3，同理，S△SCD=3；取BC的中点Q，SB=SC，SQ⊥BC，所以SQ=×3×4=6，又因为底面积S长方形ABCD=2×4=8，故四棱锥S—ABCD的表面积S=．
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