2. 考研
  3. 设某种洗衣机的使用寿命服从参数λ=10-4(小时)的指数分布，随机地抽取一台，已知使用了5 000小时没有坏，则洗衣机还能平均使用的时间为( )．

设某种洗衣机的使用寿命服从参数λ=10-4(小时)的指数分布，随机地抽取一台，已知使用了5 000小时没有坏，则洗衣机还能平均使用的时间为( )．

admin2015-09-06  29
问题 设某种洗衣机的使用寿命服从参数λ=10-4(小时)的指数分布，随机地抽取一台，已知使用了5 000小时没有坏，则洗衣机还能平均使用的时间为(    )．
选项 A、4 500小时
B、5 000小时
C、10 000小时
D、8 000小时
答案C
解析 设洗衣机的寿命为X，X的分布函数为

    设Y为使用了5 000小时之后的使用时间，当X＞5 000小时，Y=X一5 000．
为了要求E(Y)，先求Y的分布函数．
  对于任意的y＞0．
    P{Y＞y}=P{X＞5 000+y|X＞5 000}

所以
    P{Y≤y}=1一e-λy．
而当y≤0时，显然P{Y≤y}=0．于是，得到Y的分布函数

即Y依然服从参数为λ的指数分布，所以

即洗衣机在使用5 000小时之后还能平均使用1 0 000小时．
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