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设某种洗衣机的使用寿命服从参数λ=10-4(小时)的指数分布,随机地抽取一台,已知使用了5 000小时没有坏,则洗衣机还能平均使用的时间为( ).
设某种洗衣机的使用寿命服从参数λ=10-4(小时)的指数分布,随机地抽取一台,已知使用了5 000小时没有坏,则洗衣机还能平均使用的时间为( ).
admin
2015-09-06
54
问题
设某种洗衣机的使用寿命服从参数λ=10
-4
(小时)的指数分布,随机地抽取一台,已知使用了5 000小时没有坏,则洗衣机还能平均使用的时间为( ).
选项
A、4 500小时
B、5 000小时
C、10 000小时
D、8 000小时
答案
C
解析
设洗衣机的寿命为X,X的分布函数为
设Y为使用了5 000小时之后的使用时间,当X>5 000小时,Y=X一5 000.
为了要求E(Y),先求Y的分布函数.
对于任意的y>0.
P{Y>y}=P{X>5 000+y|X>5 000}
所以
P{Y≤y}=1一e
-λy
.
而当y≤0时,显然P{Y≤y}=0.于是,得到Y的分布函数
即Y依然服从参数为λ的指数分布,所以
即洗衣机在使用5 000小时之后还能平均使用1 0 000小时.
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MPA公共管理硕士(综合知识)
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