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  3. [2008年，第24题]设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，ξ，η是A的分别属于λ1，λ2的特征向量，则以下选项正确的是( )。

[2008年，第24题]设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，ξ，η是A的分别属于λ1，λ2的特征向量，则以下选项正确的是( )。

admin2016-04-12  53
问题 [2008年，第24题]设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，ξ，η是A的分别属于λ1，λ2的特征向量，则以下选项正确的是(    )。
选项 A、对任意的k1≠0和k2≠0，k1ξ+k2η都是A的特征向量
B、存在常数k1≠0和k2≠0，使得k1ξ+k2η是A的特征向量
C、对任意的k1≠0和k2≠0，k1ξ+k2η都不是A的特征向量
D、仅当k1=k2=0时，k1ξ+k2η是A的特征向量
答案C
解析 由于λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，故ξ，η线性无关。若k1ξ+k2η是A的特征向量，则应存在数λ，使A(k1ξ+k2η)=λ(k1ξ+k2η)，即k1λ1ξ+k2λ2η=λk1ξ+λk2η，k1(λ1-λ)ξ+k2(λ2-λ)η=0，由ξ，η线性无关，有λ1=λ2=λ，矛盾，应选C。
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