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  3. 某公司有五个分公司，依次设置在同一条铁路线的沿线A、B、C、D、E站。现在该公司希望在该铁路沿线设立一个仓库，要求该仓库离这五个站的火车行驶距离之和最小。如用数轴表示该铁路线，A、B、C、D、E各站的坐标依次为a、b、c、d、e(a＜b＜c＜d＜e)，则经

某公司有五个分公司，依次设置在同一条铁路线的沿线A、B、C、D、E站。现在该公司希望在该铁路沿线设立一个仓库，要求该仓库离这五个站的火车行驶距离之和最小。如用数轴表示该铁路线，A、B、C、D、E各站的坐标依次为a、b、c、d、e(a＜b＜c＜d＜e)，则经

admin2009-03-23  39
问题 某公司有五个分公司，依次设置在同一条铁路线的沿线A、B、C、D、E站。现在该公司希望在该铁路沿线设立一个仓库，要求该仓库离这五个站的火车行驶距离之和最小。如用数轴表示该铁路线，A、B、C、D、E各站的坐标依次为a、b、c、d、e(a＜b＜c＜d＜e)，则经过数学计算，该仓库大致应设置在坐标(54)处。
选项 A、c
B、(a+b+c+d+e)/5
C、(a+2b+3c+2d+e)/9
D、(a+4b+6c+4d+e)/16
答案A
解析 先从直观分析可知：
   仓库x必然应设在(a，e)之间。x与a、e的距离之和恒定为e-a。
   如果x设在(b，d)之间，则x与b、d的距离之和恒定为d-b。
   如果x设在(b，d)之外，则x与b、d的距离之和必定大于d-b。
   只要x设在(b，d)之间，则x与a、b、c、d、e这5点距离之和为e-a+d-b+│x-c│。
   所以，只有当x=c时取得最小值。
   如果x设在(b，d)之外，则该距离之和将变得更大。
   再给予严格的数学证明：
   设仓库建在坐标x处，则它与5点的距离之和为：
   S=│x-a│+│x-b│+│x-c│+│x-d│+│x-e│
   =│x-a│+│x-b│+│x-c│+│d-x│+│e-x│
   ∵│u│+│v│≥│u+v│(当且仅当uv≥0时等号成立)
   ∴│x-a│+│e-x│≥│e-a│=e-a(当且仅当a≤x≤e时等号成立)
  │x-b│+│d-x│≥│d-b│=d-b(当且仅当b≤x≤d时等号成立)
  │x-c│≥0(当且仅当x=c时等号成立)
   ∴S≥(e-a)+(d-b)=(c-a)+ (c-b)+(c-e)+(d-c)+(e-c)(当且仅当x=c时等号成立)
   因此，仓库应设在坐标c处，即C站。
   本题主要考查考生的直观分析判断能力，并不要求考生做严格的计算与证明。在实际工作中，正确的科学分析判断能力非常重要，这是系统分析师必备的能力。
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