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  3. 在图4-2中，由点O(0,0)到点P(5,6)的最短路径共有(39)条。 图4-2　求最短路径

在图4-2中，由点O(0,0)到点P(5,6)的最短路径共有(39)条。 图4-2　求最短路径

admin2013-02-02  55
问题 在图4-2中，由点O(0,0)到点P(5,6)的最短路径共有(39)条。

图4-2　求最短路径
选项 A、126
B、128
C、252
D、256
答案C
解析 图4-2中点O到点P的最短路径，即只能向上或向右走的所有路径。可以分两步来求从点O到点P的最短路径：1)　从O到点(1，1)：共2条路径，分别是光向上和先向右走。2)　从点(1，1)到点P：设向右走一格的长度为J，向上走一格的长度为y，那么不管怎么走，从点(1，1)出发，总是要经过4个x，5个y，方能到达点P，所以一条从点(1，1)到点P的最短路径对应一个由4个x、　5个y共9个元素构成的排列；反之，给定一个这样的排列，按照x，y的含义，必对应一条从点(1，1)到点　P的最短路径。故从点(1，1)到点P的最短路径计算转换为相异元素的全排列问题，其解为从排列的9个位置中选出4个位置放x，剩下的5个位置放y，计数结果为。按照乘法规则，从点O到点P的最短路径数为2×126=252条。
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