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已知a=i+2j+3k,b=2i+mj+4k,c=ni+2j+k是空间中的三个向量,则“m=0且n=0”是 “a,b,c三向量共面”的( ).
已知a=i+2j+3k,b=2i+mj+4k,c=ni+2j+k是空间中的三个向量,则“m=0且n=0”是 “a,b,c三向量共面”的( ).
admin
2018-01-28
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问题
已知a=i+2j+3k,b=2i+mj+4k,c=ni+2j+k是空间中的三个向量,则“m=0且n=0”是 “a,b,c三向量共面”的( ).
选项
A、充分不必要条件
B、充要条件
C、必要不充分条件
D、既不充分也不必要条件
答案
A
解析
三向量共面的充要条件是(a×b)?c=0,即
所以m+8n-3mn=0.
当m=0且n=0时,等式成立,可推出三向量共面;当三向量共面时,无法推出m=0且n=0.因此选A.
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