已知a=i+2j+3k，b=2i+mj+4k，c=ni+2j+k是空间中的三个向量，则“m=0且n=0”是 “a，b，c三向量共面”的( )．

admin2018-01-28 32

问题已知a=i+2j+3k，b=2i+mj+4k，c=ni+2j+k是空间中的三个向量，则“m=0且n=0”是 “a，b，c三向量共面”的( )．

选项 A、充分不必要条件
B、充要条件
C、必要不充分条件
D、既不充分也不必要条件

答案A

解析三向量共面的充要条件是(a×b)?c=0，即

所以m+8n－3mn=0．
当m=0且n=0时，等式成立，可推出三向量共面；当三向量共面时，无法推出m=0且n=0．因此选A．

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