设n阶矩阵A与B等价,则必有( ).

admin2014-04-10  51

问题 设n阶矩阵A与B等价,则必有(    ).

选项 A、当|A|=a(a≠0)时,|B|=a
B、当|A|=a(a≠0)时,|B|=-a
C、当|A|≠0时,|B|=0
D、当|A|=0时,|B|=0

答案D

解析 由题设,若B=A,则A与B等价,因此|A|=|B|,显然(B),(C)不正确.其次,当|A|≠0时,若对A施以一定的初等变换得B,则|B|可以变为任何不为0的实数,可见(A)亦不正确,所以只有(D)正确.事实上,由于初等变换不改变矩阵的秩,直接可判断出只有(D)正确,综上,选(D).
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