设n阶矩阵A与B等价，则必有( )．

admin2014-04-10 49

问题设n阶矩阵A与B等价，则必有( )．

选项 A、当｜A｜=a(a≠0)时，｜B｜=a
B、当｜A｜=a(a≠0)时，｜B｜=-a
C、当｜A｜≠0时，｜B｜=0
D、当｜A｜=0时，｜B｜=0

答案D

解析由题设，若B=A，则A与B等价，因此｜A｜=｜B｜，显然(B)，(C)不正确．其次，当｜A｜≠0时，若对A施以一定的初等变换得B，则｜B｜可以变为任何不为0的实数，可见(A)亦不正确，所以只有(D)正确．事实上，由于初等变换不改变矩阵的秩，直接可判断出只有(D)正确，综上，选(D)．

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