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设随机变量序列X11，X12，…，X1m1，X21，X22，…，X2m2，…，X1，Xn2,…，Xamn，…相互独立且都服从参数为1的泊松分布，令则随机变量序列Y1，Y2，…，Yn，…一定
设随机变量序列X11，X12，…，X1m1，X21，X22，…，X2m2，…，X1，Xn2,…，Xamn，…相互独立且都服从参数为1的泊松分布，令则随机变量序列Y1，Y2，…，Yn，…一定
admin
2014-02-06
50
问题
设随机变量序列X
11
，X
12
，…，X
1m
1
，X
21
，X
22
，…，X2m
2
，…，X
1
，X
n2
,…，X
am
n
，…相互独立且都服从参数为1的泊松分布，令
则随机变量序列Y
1
，Y
2
，…，Y
n
，…一定
选项
A、满足切比雪夫大数定律．
B、不满足切比雪夫大数定律．
C、满足辛钦大数定律．
D、不满足辛钦大数定律．
答案
A
解析
依题意，Y
1
，Y
2
，…，Y
n
，…相互独立，其期望、方差都存在且EY
i
=1，
，符合切比雪夫大数定律成立的i个条件，即Y
1
，Y
2
，…，Y
n
，…相互独立；期望、方差都存在；对任何i=1，2，…，方差DY
i
都小于一个共同常数，因此Y
1
，Y
2
，…，Y
n
，…满足切比雪夫大数定律．故选A．由于m
1
，m
2
，…不一定完全相同，因此不能确定Y
1
，Y
2
，…，Y
m
是否同分布，因而不能确定其是(要求m
1
=m
2
=…=m
n
=…，此时Y
1
，
2
，…，Y
n
，…同分布)否(m
1
，m
2
，…不全相同，Y
1
，Y
2
，…，Y
n
，…不同分布)一定满足辛钦大数定律．
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考研数学三
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