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如图所示，A、B、C是三个等腰直角三角形，其中A的面积大于B的面积、B的面积大于C的面积，它们的三条斜边a、b、c恰好构成一个直角三角形S。已知a为定值，下列推论正确的是( )。
如图所示，A、B、C是三个等腰直角三角形，其中A的面积大于B的面积、B的面积大于C的面积，它们的三条斜边a、b、c恰好构成一个直角三角形S。已知a为定值，下列推论正确的是( )。
admin
2016-04-10
55
问题
如图所示，A、B、C是三个等腰直角三角形，其中A的面积大于B的面积、B的面积大于C的面积，它们的三条斜边a、b、c恰好构成一个直角三角形S。已知a为定值，下列推论正确的是( )。
选项
A、S的周长为定值
B、S的面积为定值
C、A、B、C面积之和为定值
D、B、C面积之和大于A面积
答案
C
解析
几何问题。在三角形S中，由勾股定理可得，a
2
＝b
2
+c
2
。等腰直角三角形A的斜边为a，可算出其两条直角边均为
，故A的面积为
。同理可得B与C的面积分别是
。而a为定值，且前面已经证明以a
2
＝b
2
+c
2
，所以A、B、C三个图形面积之和
为定值。故选C。
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