如图所示，A、B、C是三个等腰直角三角形，其中A的面积大于B的面积、B的面积大于C的面积，它们的三条斜边a、b、c恰好构成一个直角三角形S。已知a为定值，下列推论正确的是( )。

admin2016-04-10 50

问题如图所示，A、B、C是三个等腰直角三角形，其中A的面积大于B的面积、B的面积大于C的面积，它们的三条斜边a、b、c恰好构成一个直角三角形S。已知a为定值，下列推论正确的是( )。

选项 A、S的周长为定值
B、S的面积为定值
C、A、B、C面积之和为定值
D、B、C面积之和大于A面积

答案C

解析几何问题。在三角形S中，由勾股定理可得，a²＝b²+c²。等腰直角三角形A的斜边为a，可算出其两条直角边均为

，故A的面积为

。同理可得B与C的面积分别是

。而a为定值，且前面已经证明以a²＝b²+c²，所以A、B、C三个图形面积之和

为定值。故选C。

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