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  3. 设函数y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所确定的隐函数，求函数曲线y=y(x)过点(0，1)的切线方程．

设函数y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所确定的隐函数，求函数曲线y=y(x)过点(0，1)的切线方程．

admin2017-04-26  100
问题 设函数y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所确定的隐函数，求函数曲线y=y(x)过点(0，1)的切线方程．
选项
答案解 解法一 直接求导法 等式两边对x求导得 一sin(xy)．(y+xy’)=1+y’， 解得y’=[*]． 解法二 公式法 设 F(x，y)=cos(xy)一x—y， [*]=一sin(xy)．y一1，[*]=－sin(xy)．x一1， 所以[*]． 解法三 微分法 等式两边求微分得 dcos(xy)=d(x+y)， 一sin(xy)(ydx+xdy)=dx+dy， 一[1+xsin(xy)]dy=[1+ysin(xy)]
解析 本题是一道典型的综合题，考查的知识点是隐函数的求导计算和切线方程的求法，本题的关键是由已知方程求出y’，此时的y’中通常含有x和y，因此需由原方程求出当x=0时的y值，继而得到y’的值，再写出过点(0，1)的切线方程，计算隐函数y(x)的导数，通常有三种方法：直接求导法(此时方程中的y是x的函数)、公式法(隐函数的求导公式)和微分法(等式两边求微分)．
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