连接正方体每个面的中心构成一个正八面体(如下图所示)。已知正方体的边长为6厘米，问正八面体的体积为多少立方厘米?

admin2016-11-20 37

问题连接正方体每个面的中心构成一个正八面体(如下图所示)。已知正方体的边长为6厘米，问正八面体的体积为多少立方厘米?

选项 A、

B、

C、36
D、72

答案C

解析正八面体的体积公式没有学过，但由图中可以看出，将正八面体拆解为两个完全相同的四棱锥，而每个棱锥的体积V＝

，高度h正好为正方体边长的一半，即3厘米，现在只需要求棱锥的底面积S。
将棱锥的底面单独拿出来看，如下图所示：

棱锥底面积正好等于正方体底面积的一半，即为6×6÷2＝18平方厘米。因此每个棱锥的体积为

×18×3＝18立方厘米．正八面体体积为18×2＝36立方厘米。因此选择C。

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