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设u=f(x,y,z)有连续偏导数,z=z(x,y)由方程xex-yey=ze-z确定,求du.
设u=f(x,y,z)有连续偏导数,z=z(x,y)由方程xex-yey=ze-z确定,求du.
admin
2018-10-12
50
问题
设u=f(x,y,z)有连续偏导数,z=z(x,y)由方程xe
x
-ye
y
=ze
-z
确定,求du.
选项
答案
由于u=f(x,y,z)有连续偏导数,则 du=f’
x
dx+f’
y
dy+f’
z
dz.(*) 将xe
x
-ye
y
=ze
-z
两端分别求微分,则 d(xe
x
)-d(ye
y
)=d(ze
-z
), re
x
dx+xe
x
dx-e
y
dy-ye
y
dy=e
-z
dz-ze
-z
dz, dz=[*][e
x
(1+x)dx-e
y
(1+y)dy]. 代入(*)式可得 du=[f’
x
+f’
z
[*]]dx+[f’
y
-f’
z
[*]]dy.
解析
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经济类联考综合能力题库专业硕士分类
0
经济类联考综合能力
专业硕士
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