设u=f(x，y，z)有连续偏导数，z=z(x，y)由方程xex－yey=ze－z确定，求du．

admin2018-10-12 63

问题设u=f(x，y，z)有连续偏导数，z=z(x，y)由方程xe^x－ye^y=ze^－z确定，求du．

选项

答案由于u=f(x，y，z)有连续偏导数，则 du=f’_xdx+f’_ydy+f’_zdz．(*) 将xe^x－ye^y=ze^－z两端分别求微分，则 d(xe^x)－d(ye^y)=d(ze^－z)， re^xdx+xe^xdx－e^ydy－ye^ydy=e^－zdz－ze^－zdz， dz=[*][e^x(1+x)dx－e^y(1+y)dy]．代入(*)式可得 du=[f’_x+f’_z[*]]dx+[f’_y－f’_z[*]]dy．

解析

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本试题收录于：经济类联考综合能力题库专业硕士分类